Dedekindbereich/Galoiserweiterung/Zerlegungsgruppe/Restekörper/Einfache Eigenschaften/Fakt
Erscheinungsbild
Es sei ein Dedekindbereich mit Quotientenkörper und sei eine endliche Galoiserweiterung mit Galoisgruppe . Es sei der ganze Abschluss von in und sei ein Primideal von über . Dann gelten folgende Eigenschaften.
- Es gibt einen natürlichen Gruppenhomomorphismus
- Wenn die Erweiterung der Restekörper separabel ist, so handelt es sich bereits um eine Galoiserweiterung, und der Gruppenhomomorphismus ist surjektiv.
- Wenn zusätzlich unverzweigt ist, so liegt ein Isomorphismus vor.