Dedekindbereich/Galoiserweiterung/Zerlegungsgruppe/Restekörper/Einfache Eigenschaften/Fakt

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Es sei ein Dedekindbereich mit Quotientenkörper und sei eine endliche Galoiserweiterung mit Galoisgruppe . Es sei der ganze Abschluss von in und sei ein Primideal von über . Dann gelten folgende Eigenschaften.

  1. Es gibt einen natürlichen Gruppenhomomorphismus
  2. Wenn die Erweiterung der Restekörper separabel ist, so handelt es sich bereits um eine Galoiserweiterung, und der Gruppenhomomorphismus ist surjektiv.
  3. Wenn zusätzlich unverzweigt ist, so liegt ein Isomorphismus vor.