Dedekindbereich/Galoistheorie/Untergruppe/Ganzheitsring/Aufgabe

Es sei ${}R$ eine Dedekindbereich mit Quotientenkörper ${}K=Q(R)$ und sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Galoiserweiterung mit Galoisgruppe ${}G$. Es sei ${}S$ der ganze Abschluss von ${}R$ in ${}L$. Es sei ${}H\subseteq G$ eine Untergruppe mit dem Fixkörper ${}M$, ${}K\subseteq M\subseteq L$. Zeige, dass der Ganzheitsring ${}T$ von ${}R$ in ${}M$ gleich dem Invariantenring ${}S^{H}$ ist.

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