Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Tangentialbündel/Linearer Zusammenhang/Torsionsfrei/Definition

Torsionsfreier Zusammenhang

Es sei ${}M$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und sei ein linearer Zusammenhang auf dem Tangentialbündel ${}TM$ gegeben. Der Zusammenhang heißt torsionsfrei, wenn

${}\nabla _{V}W-\nabla _{W}V=[V,W]\,$

für stetig differenzierbare Vektorfelder ${}V,W$ auf jeder offenen Menge gilt.