Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Vektorfelder als Modul über Ring/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit, sei ${}R=C^{1}(M,\mathbb {R} )$ der Ring der differenzierbaren Funktionen auf ${}M$ und sei ${}F$ die Menge aller Vektorfelder auf ${}M$.

a) Definiere eine Addition auf ${}F$ derart, dass ${}F$ zu einer kommutativen Gruppe wird.

b) Definiere eine Skalarmultiplikation

$R\times F\longrightarrow F,\,(f,s)\longmapsto fs,$

derart, dass ${}F$ zu einem ${}R$-Modul wird.

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