Elliptische Kurve/Charakterisierung/Geschlecht/Fakt

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Es sei ein algebraisch abgeschlossener Körper und sei eine irreduzible glatte projektive Kurve über . Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

  1. Das kohomolgische Geschlecht von ist .
  2. Das differentielle Geschlecht von ist .
  3. besitzt eine Realisierung als glatte kubische Kurve.
  4. besitzt die Struktur einer Gruppenvarietät.