Elliptische Kurve/Charakterisierung/Geschlecht/Fakt

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und sei ${}C$ eine irreduzible glatte projektive Kurve über ${}K$. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

1. Das kohomolgische Geschlecht von ${}C$ ist ${}1$.
2. Das differentielle Geschlecht von ${}C$ ist ${}1$.
3. ${}C$ besitzt eine Realisierung als glatte kubische Kurve.
4. ${}C$ besitzt die Struktur einer Gruppenvarietät.

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