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Elliptische Kurve/Y^2 ist X^3+1/Endlicher Körper/Zeta-Funktion/Beispiel

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Wir betrachten über dem endlichen Körper die elliptische Kurve , die durch

gegeben ist. Sie besitzt nach Beispiel sechs Elemente, also . Das charakteristische Polynom der Darstellung des Frobenius auf dem Tate-Modul ist nach Fakt gleich

also in der Notation von Fakt. Die Anzahl der Punkte von über ist

Für ungerade ist also die Anzahl gleich . Für ist die Anzahl gleich und für ist die Anzahl gleich . Für gerades wird also die Hasse-Schranke ausgeschöpft. Die Zeta-Funktion von ist nach Fakt gleich