Wir betrachten über dem endlichen Körper die
elliptische Kurve
, die durch
-
gegeben ist. Sie besitzt nach
Beispiel
sechs Elemente, also
.
Das charakteristische Polynom der Darstellung des Frobenius auf dem
Tate-Modul
ist nach
Fakt
gleich
-
also
in der Notation von
Fakt.
Die Anzahl der Punkte von über ist
-
Für ungerade ist also die Anzahl gleich . Für
ist die Anzahl gleich und für
ist die Anzahl gleich . Für gerades wird also die
Hasse-Schranke
ausgeschöpft. Die
Zeta-Funktion
von ist nach
Fakt
gleich
-