Endlichdimensionaler Vektorraum/Untervektorraum/Kern/Lösungsraum/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei $V$ ein endlichdimensionaler $K$ -Vektorraum und $U \subseteq V$ ein Untervektorraum.

a) Zeige, dass es Linearformen $L_{1}, \dots, L_{r}$ auf $V$ mit

U = ⋂_{i = 1}^{r} kern L_{i}

gibt.

b) Zeige, dass jeder Untervektorraum $U \subseteq V$ der Kern einer linearen Abbildung auf $V$ (in einen $K^{r}$ ) ist.

c) Zeige, dass jeder Untervektorraum des $K^{n}$ der Lösungsraum eines linearen Gleichungssystems ist.