Endlichdimensionaler Vektorraum/Untervektorraum/Kern/Lösungsraum/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum und ${}U\subseteq V$ ein Untervektorraum.

a) Zeige, dass es Linearformen ${}L_{1},\ldots ,L_{r}$ auf ${}V$ mit

${}U=\bigcap _{i=1}^{r}\operatorname {kern} L_{i}\,$

gibt.

b) Man folgere, dass jeder Untervektorraum ${}U\subseteq V$ der Kern einer linearen Abbildung ist und dass jeder Untervektorraum des ${}K^{n}$ der Lösungsraum eines linearen Gleichungssystems ist.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen