Endliche Algebra über Körper/Kommutativ/Einheit und Nichtnullteiler/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
Wenn eine Einheit ist, so gibt es mit . Aus folgt dann direkt
Also ist ein Nichtnullteiler.
Wenn umgekehrt ein Nichtnullteiler ist, so betrachten wir die -lineare Multiplikationsabbildung
die in diesem Fall injektiv ist. Da als Modul endlich über dem Körper ist, ist ein endlichdimensionaler -Vektorraum. Nach Fakt ist dann auch surjektiv, was insbesondere bedeutet, dass es ein mit