Endliche Gruppe/Darstellung/Lemma von Maschke/Fakt

Lemma von Maschke

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}G$ eine endliche Gruppe, deren Ordnung kein Vielfaches der Charakteristik von ${}K$ sei. Es sei

$\rho \colon G\longrightarrow \operatorname {GL} _{}{\left(V\right)}$

eine Darstellung in einen endlichdimensionalen ${}K$-Vektorraum ${}V$ und ${}U\subseteq V$ ein ${}G$-invarianter Untervektorraum.

Dann gibt es einen ${}G$-invarianten Untervektorraum ${}W\subseteq V$ mit ${}V=U\oplus W$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen