Endliche Gruppe/Darstellung/Lemma von Maschke/Fakt

Lemma von Maschke

Es sei $K$ ein Körper und $G$ eine endliche Gruppe, deren Ordnung kein Vielfaches der Charakteristik von $K$ sei. Es sei

$\rho :G⟶{\mathrm{GL}}_{}\left(V\right)$

eine Darstellung in einen endlichdimensionalen $K$-Vektorraum $V$ und  $U\subseteq V$  ein $G$-invarianter Untervektorraum.

Dann gibt es einen $G$-invarianten Untervektorraum  $W\subseteq V$  mit  $V=U\oplus W$ .

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen