Endliche symmetrische Gruppe/Auf Polynomring/Reynolds zu Untergruppen/Aufgabe

Betrachte die Operation der symmetrischen Gruppe ${}S_{n}$ auf dem Polynomring ${}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ über einem Körper ${}K$. Bestimme (zu $n=2,3,4$ und in geeigneter Charakteristik) für jede Untergruppe ${}H\subseteq S_{n}$ den Reynolds-Operator von ${}R$ nach ${}R^{H}$.

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