Endomorphismus/Diagonalisierbar/Algebraische und geometrische Vielfachheit/Fakt

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Es sei ein Körper und es sei ein endlichdimensionaler -Vektorraum. Es sei

eine lineare Abbildung.

Dann ist genau dann diagonalisierbar, wenn das charakteristische Polynom in Linearfaktoren zerfällt und wenn für jede Nullstelle mit der algebraischen Vielfachheit die Gleichheit

gilt.

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen