Endomorphismus/Direkte Summe/Minimalpolynom und charakteristisches Polynom/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung und es sei

$\psi =\varphi \oplus \cdots \oplus \varphi \colon V\oplus \cdots \oplus V\longrightarrow V\oplus \cdots \oplus V$

die ${}m$-fache direkte Summe von ${}\varphi$ mit sich selbst. Wie verhält sich das Minimalpolynom (das charakteristische Polynom) von ${}\psi$ zum Minimalpolynom (zum charakteristischen Polynom) von ${}\varphi$?

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