Endomorphismus/Eigenwert und charakteristisches Polynom/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

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Es sei eine beschreibende Matrix für , und sei vorgegeben. Es ist

genau dann, wenn die lineare Abbildung

nicht bijektiv (und nicht injektiv) ist (wegen Fakt und Fakt). Dies ist nach Fakt und Fakt äquivalent zu

was bedeutet, dass der Eigenraum

zu nicht der Nullraum ist, also ein Eigenwert zu ist.
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