Endomorphismus/Eigenwert und charakteristisches Polynom/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}V$ ein ${}n$-dimensionaler Vektorraum. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung. Zeige, dass ${}\lambda \in K$ genau dann ein Eigenwert von ${}\varphi$ ist, wenn ${}\lambda$ eine Nullstelle des charakteristischen Polynoms ${}\chi _{\varphi }$ ist.

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