Endomorphismus/Einfache Eigenschaften von invarianten Unterräumen/Aufgabe

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Es sei ein Körper, ein -Vektorraum und

eine lineare Abbildung. Zeige folgende Eigenschaften.

  1. Der Nullraum ist -invariant.
  2. ist -invariant.
  3. Eigenräume sind -invariant.
  4. Seien -invariante Unterräume. Dann sind auch und -invariant.
  5. Sei ein -invarianter Unterraum. Dann sind auch der Bildraum und der Urbildraum -invariant.
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