Endomorphismus/Endlich/Eigenwerte/Duale Abbildung/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung und es sei

$\varphi ^{*}\colon \operatorname {Hom} _{K}{\left(V,K\right)}\longrightarrow \operatorname {Hom} _{K}{\left(V,K\right)},\,f\longmapsto f\circ \varphi ,$

die dazu duale Abbildung. Zeige, dass jeder Eigenwert von ${}\varphi$ auch ein Eigenwert von ${}\varphi ^{*}$ ist.

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