Endomorphismus/Geometrische und algebraische Vielfachheit/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung und ${}\lambda \in K$.

Dann besteht zwischen der geometrischen und der algebraischen Vielfachheit die Beziehung

${}\operatorname {dim} _{}\left(\operatorname {Eig} _{\lambda }{\left(\varphi \right)}\right)\leq \mu _{\lambda }(\varphi )\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen