Endomorphismus/Invarianter Unterraum/Minimalpolynom/Teilbarkeit/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung. Es sei ${}U\subseteq V$ ein ${}\varphi$-invarianter Untervektorraum und

$\varphi {|}_{U}\colon U\longrightarrow U$

die Einschränkung auf ${}U$ (auch im Bildbereich).

Dann ist das Minimalpolynom zu ${}\varphi$ ein Vielfaches des Minimalpolynoms von ${}\varphi {|}_{U}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen