Endomorphismus/K/Potenz/Konvergenz/Fakt/Beweis/Aufgabe
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Es sei ein endlichdimensionaler -Vektorraum und
ein Endomorphismus. Zeige, dass die folgenden Eigenschaften äquivalent sind.
- Die Folge konvergiert in .
- Zu jedem konvergiert die Folge , .
- Es gibt ein Erzeugendensystem derart, dass , , konvergiert.
- Der Betrag eines jeden komplexen Eigenwerts von ist kleiner oder gleich und falls der Betrag ist, so ist der Eigenwert selbst und diagonalisierbar.
- Für eine beschreibende Matrix von , aufgefasst über , sind die
Jordan-Blöcke
der
jordanschen Normalform
gleich
mit oder gleich .