Es sei
ein
endlichdimensionaler
-Vektorraum
und
-
ein
Endomorphismus.
Zeige, dass die folgenden Eigenschaften äquivalent sind.
- Die Folge
konvergiert
in
.
- Zu jedem
konvergiert
die Folge
,
.
- Es gibt ein
Erzeugendensystem
derart, dass
,
,
konvergiert.
- Der Betrag eines jeden
komplexen Eigenwerts
von
ist kleiner oder gleich
und falls der Betrag
ist, so ist der Eigenwert selbst
und
diagonalisierbar.
- Für eine beschreibende Matrix
von
, aufgefasst über
, sind die
Jordan-Blöcke
der
jordanschen Normalform
gleich
-
mit
oder gleich
.