Endomorphismus/K/Potenz/Nullkonvergenz/Fakt

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Es sei ein endlichdimensionaler -Vektorraum und

ein Endomorphismus. Dann sind folgende Eigenschaften äquivalent.

  1. ist asymptotisch stabil.
  2. Zu jedem konvergiert die Folge , , gegen .
  3. Es gibt ein Erzeugendensystem derart, dass , , gegen konvergiert.
  4. Der Betrag eines jeden komplexen Eigenwerts von ist kleiner als .
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen