Endomorphismus/Polynom/Eigenvektor/Fakt

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Es sei ein endlichdimensionaler Vektorraum über einem Körper und es sei

eine lineare Abbildung. Es sei ein Eigenvektor von zum Eigenwert und es sei ein Polynom.

Dann ist

Insbesondere ist ein Eigenvektor von zum Eigenwert . Der Vektor gehört genau dann zum Kern von , wenn eine Nullstelle von ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen