Euklidischer Vektorraum/Eigentliche Isometrie/Einführung/Textabschnitt

Definition

Eine Isometrie auf einem euklidischen Vektorraum heißt eigentlich, wenn ihre Determinante gleich ${}1$ ist.

Bei nichteigentlichen Isometrien, also solchen mit Determinante ${}-1$, spricht man von uneigentlichen Isometrien.

Definition

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}n\in \mathbb {N} _{+}$. Eine orthogonale ${}n\times n$-Matrix mit

${}\det M=1\,$

heißt spezielle orthogonale Matrix. Die Menge aller speziellen orthogonalen Matrizen heißt spezielle orthogonale Gruppe, sie wird mit ${}\operatorname {SO} _{n}\!{\left(K\right)}$ bezeichnet.

Definition

Eine unitäre ${}n\times n$-Matrix ${}M\in \operatorname {GL} _{n}\!{\left({\mathbb {C} }\right)}$ mit

${}\det M=1\,$

heißt spezielle unitäre Matrix. Die Menge aller speziellen unitären Matrizen heißt spezielle unitäre Gruppe, sie wird mit ${}\operatorname {SU} _{n}$ bezeichnet.