Wir wenden den
Satz über implizite Abbildungen
auf den Punkt
an. Es gibt also eine offene Menge
,
,
eine offene Menge
und eine stetig differenzierbare Abbildung
-
derart, dass
ist und
eine
Bijektion
-
induziert. Dabei ist
in jedem Punkt
regulär
und für das
totale Differential
von
gilt
-

Da
in
ein lokales Extremum besitzt, besitzt auch
in
(also
)
ein lokales Extremum. Nach
Fakt (2)
ist daher
-

Somit ist einerseits
-

und andererseits
-

Der Zusatz folgt, da
der Durchschnitt der
, ist und somit
-

gilt. Nach
Aufgabe
folgt daraus, dass
zu dem von
erzeugten Untervektorraum
gehört.