Garbe/Kommutative Gruppe/Cech-Kohomologie/Mengenreduktion/Aufgabe

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Es sei eine Garbe von kommutativen Gruppen auf einem topologischen Raum , es sei eine offene Überdeckung und sei ein Čech-Kozykel zur gegebenen Garbe und Überdeckung. Es sei mit

mit und . Es sei und . Zeige die folgenden Aussagen.

  1. Die Familie , , zusammen mit ist ebenfalls eine offene Überdeckung von .
  2. Zu sind

    wohldefinierte Schnitte aus .

  3. Die Familie , und aus zu ist ein Kozykel zu zur Überdeckung aus (1).
  4. Der Kozykel aus (2) definiert die gleiche erste Čech-Kohomologieklasse wie der ursprüngliche Kozykel.