Es seien
und
endlichdimensionale reelle Vektorräume,
und
offene Teilmengen
und
-
ein
Diffeomorphismus.
Es sei
-
ein
Vektorfeld
auf
. Es sei
das durch
-
![{\displaystyle {}G(t,y):={\left(D\varphi \right)}_{\varphi ^{-1}(y)}{\left(F(t,\varphi ^{-1}(y))\right)}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a9faa5844619316801d43b54146c1b7bf65c5b5)
definierte Vektorfeld auf
. Zeige, dass
-
genau dann eine
Lösung des Anfangswertproblems
-
wenn
eine Lösung des Anfangswertproblems
-
ist.