Glatte Kurve/Morphismus/Zurückgezogener Divisor/Hauptdivisor/Fakt

Zu einem nichtkonstanten Morphismus

\varphi \colon C_{1}\longrightarrow C_{2}

zwischen irreduziblen glatten Kurven über einem algebraisch abgeschlossenen Körper und einem Hauptdivisor ${}D=\sum _{P}a_{P}\cdot P=\operatorname {div} \left(q\right)$ auf ${}C_{2}$ mit ${}q\in Q(C_{2})$ , ${}q\neq 0$ ,

stimmt der zurückgezogene Divisor ${}\varphi ^{*}(D)$ mit dem Hauptdivisor zu ${}q\in Q(C_{1})$ auf ${}C_{1}$ überein.