Glatte Kurven/Algebraisch abgeschlossen/Morphismus/Endlich/Gradkonstanz/Fakt

Es seien ${}C$ und ${}D$ irreduzible glatte Kurven über einem algebraisch abgeschlossenen Körper ${}K$ und sei

$\varphi \colon C\longrightarrow D$

eine endliche Abbildung vom Grad ${}n$.

Dann besteht für jeden Punkt ${}P\in D$ das Urbild ${}\varphi ^{-1}(P)$ aus höchstens ${}n$ Punkten. Wenn man die Punkte mit Multiplizitäten zählt, so handelt es sich jeweils um genau ${}n$ Punkte.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen