Glatte projektive Kurve/Lokal freie Garbe/Riemann-Roch/Fakt

Der Satz von Riemann-Roch für lokal freie Garben auf Kurven

Es sei $C$ eine irreduzible glatte projektive Kurve über einem algebraisch abgeschlossenen Körper $K$ vom Geschlecht $g$ und sei $ℱ$ eine lokal freie Garbe auf $C$ vom Rang $r$.

Dann ist

$h^0(C,ℱ)-h^1(C,ℱ)=\mathrm{Grad}(ℱ)+r(1-g).$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen