Glatte projektive Kurve/Lokal freie Garbe/Riemann-Roch/Fakt

Der Satz von Riemann-Roch für lokal freie Garben auf Kurven

Es sei ${}C$ eine irreduzible glatte projektive Kurve über einem algebraisch abgeschlossenen Körper ${}K$ vom Geschlecht ${}g$ und sei ${}{\mathcal {F}}$ eine lokal freie Garbe auf ${}C$ vom Rang ${}r$.

Dann ist

${}h^{0}(C,{\mathcal {F}})-h^{1}(C,{\mathcal {F}})=\operatorname {Grad} \,({\mathcal {F}})+r{\left(1-g\right)}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen