Halbebene/Poincaré/Riemannsche Geometrie/Schnittkrümmung/Beispiel

Wir knüpfen an Beispiel und Beispiel an. Mit Fakt ist

$R_{121}^{2}={\partial _{1}}\Gamma _{12}^{2}-{\partial _{2}}\Gamma _{11}^{2}+\Gamma _{12}^{1}\Gamma _{11}^{2}+\Gamma _{12}^{2}\Gamma _{12}^{2}-\Gamma _{11}^{1}\Gamma _{12}^{2}-\Gamma _{11}^{2}\Gamma _{22}^{2}={\frac {1}{y^{2}}}-{\frac {1}{y^{2}}}+{\frac {1}{y^{2}}}={\frac {1}{y^{2}}}\,.$

Nach Fakt gilt für die Schnittkrümmung

${}K=-{\frac {R_{121}^{2}}{g_{11}}}=-{\frac {\frac {1}{y^{2}}}{\frac {1}{y^{2}}}}=-1\,,$

es liegt also konstante Schnittkrümmung ${}-1$ vor.