Holomorphe Funktion/2/Einfache Singularität/Hesse Rang 1/Fakt

Es sei ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ mit ${}0\in U\subseteq {\mathbb {C} }^{2}$ offen eine holomorphe Funktion mit einer einfachen Singularität im Nullpunkt. Die Hessematrix von ${}f$ habe den Rang ${}1$.

Dann ist ${}f$ rechtsäquivalent zu ${}x^{2}+y^{k+1}$ für ein ${}k\geq 2$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen