Holomorphe Funktion/2/Einfache Singularität/Hesse Rang 1/Fakt

Es sei $f:U\to ℂ$ mit  $0\in U\subseteq {ℂ}^2$  offen eine holomorphe Funktion mit einer einfachen Singularität im Nullpunkt. Die Hessematrix von $f$ habe den Rang $1$.

Dann ist $f$ rechtsäquivalent zu $x^2+y^{k+1}$ für ein  $k\ge 2$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen