Hyperfläche/Kern einer Linearform/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Nach Fakt gibt es einen eindimensionalen Untervektorraum $W \subseteq V$ mit

V = U \oplus W .

Die zu dieser Zerlegung gehörige Projektion

p_{W} : V ⟶ W

ist linear und besitzt $U$ als Kern. Da $W$ eindimensional ist, gibt es einen Isomorphismus

ψ : W ⟶ K .

Somit ist

ψ \circ p_{W}

eine Linearform, deren Kern gerade

U

ist.