Hyperfläche/Kurve/Anfangstangentenvektor/Paralleles Vektorfeld/Existenz/Fakt

Existenzsatz für den Paralleltransport auf einer Hyperfläche

Es sei  ${}Y\subseteq W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$,  ${}W$ offen, eine differenzierbare Hyperfläche und sei ${}\gamma \colon I\rightarrow Y$ eine differenzierbare Kurve. Es sei  ${}t_{0}\in I$,   ${}\gamma (t_{0})=P$  und sei  ${}v\in T_{P}Y$  ein Tangentialvektor.

Dann gibt es ein eindeutig bestimmtes tangentiales Vektorfeld ${}F$ längs ${}\gamma$, das parallel ist und

${}F(t_{0})=v\,$

erfüllt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen