Hyperfläche/Kurve/Anfangstangentenvektor/Paralleles Vektorfeld/Existenz/Fakt

Existenzsatz für den Paralleltransport auf einer Hyperfläche

Es sei ${}Y\subseteq W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$, ${}W$ offen, eine differenzierbare Hyperfläche und sei ${}\gamma \colon I\rightarrow Y$ eine differenzierbare Kurve. Es sei ${}t_{0}\in I$, ${}\gamma (t_{0})=P$ und sei ${}v\in T_{P}Y$ ein Tangentialvektor.

Dann gibt es ein eindeutig bestimmtes tangentiales Vektorfeld ${}F$ längs ${}\gamma$, das parallel ist und

${}F(t_{0})=v\,$

erfüllt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen