Hyperfläche/Kurve/Paralleltransport/Isometrie/Fakt

Isometriesatz für den Paralleltransport auf einer Hyperfläche

Es sei ${}Y\subseteq W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$, ${}W$ offen, eine differenzierbare Hyperfläche und sei ${}\gamma \colon [a,b]\rightarrow Y$ eine differenzierbare Kurve mit ${}\gamma (a)=P$ und ${}\gamma (b)=Q$.

Dann ist der Paralleltransport längs ${}\gamma$ eine Isometrie

$T_{P}Y\longrightarrow T_{Q}Y.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen