Invariantenring/Formel von Molien/Fakt/Beweis

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Beweis

Der lineare Automorphismus ist nach Fakt diagonalisierbar, da er endliche Ordnung hat. In einer geeigneten Basis besitzt die duale Abbildung die Gestalt

Auf der -ten Stufe induziert dies den linearen Automorphismus

mit . Die Eigenvektoren von sind die verschiedenen Monome

(es sei ) mit mit den Eigenwerten . Die Spur von ist daher

Nach Fakt ergibt sich

mit

Damit ist unter Verwendung der geometrischen Reihe

Zur bewiesenen Aussage