Isometrie/C/Diagonalisierbar/Fakt

Spektralsatz für komplexe Isometrien

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}{\mathbb {C} }$-Vektorraum mit Skalarprodukt und sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine Isometrie.

Dann besitzt ${}V$ eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren zu ${}\varphi$. Insbesondere ist ${}\varphi$ diagonalisierbar.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen