K^3/Beispiel zu Durchschnitt und Summe/Basen/1/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper.

a) Zeige, dass der von

${\begin{pmatrix}3\\2\\-4\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}2\\8\\-3\end{pmatrix}}$

erzeugte Untervektorraum ${}U\subseteq K^{3}$ die Dimension ${}2$ besitzt.

b) Bestimme eine Basis und die Dimension des Lösungsraumes ${}L\subseteq K^{3}$ der linearen Gleichung

${}-6x_{1}+4x_{2}+5x_{3}=0\,.$

c) Bestimme eine Basis und die Dimension des Durchschnitts ${}U\cap L$.

d) Bestätige Fakt in diesem Beispiel.

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