K^4/Beispiel zu Durchschnitt und Summe/Basen/2/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper.

a) Zeige, dass der von

$\left(\begin{array}{c}5\\ 3\\ -1\\ 4\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}2\\ 6\\ 5\\ -3\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}4\\ -2\\ -1\\ 1\end{array}\right)$

erzeugte Untervektorraum  $U\subseteq K^4$  die Dimension $3$ besitzt.

b) Bestimme eine Basis und die Dimension des Lösungsraumes  $L\subseteq K^4$  der linearen Gleichung

$7x_1+5x_2+3x_3-6x_4=0.$

c) Bestimme eine Basis und die Dimension des Durchschnitts $U\cap L$.

d) Bestätige Fakt in diesem Beispiel.

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