Körper- und Galoistheorie/Gemischte Definitionsabfrage/13/Aufgabe/Lösung

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  1. Ein Element heißt Einheit, wenn es ein Element mit gibt.
  2. Ein Automorphismus

    der Form zu einem festen Element heißt innerer Automorphismus.

  3. Eine Zahl heißt algebraisch, wenn es ein von verschiedenes Polynom gibt mit .
  4. Unter der Galoisgruppe versteht man die Gruppe aller -Algebra-Automorphismen von , also
  5. Ein Körper heißt vollkommen, wenn jedes irreduzible Polynom separabel ist.
  6. Eine Gruppe heißt auflösbar, wenn es eine Filtrierung

    gibt derart, dass ein Normalteiler in ist und die Restklassengruppe abelsch ist (für jedes ).

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