Körper- und Galoistheorie/Gemischte Definitionsabfrage/2/Aufgabe/Lösung

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  1. Ein Untergruppe ist ein Normalteiler, wenn

    für alle ist.

  2. Eine -te Einheitswurzel heißt primitiv, wenn sie die Ordnung besitzt.
  3. Ein Polynom heißt separabel, wenn es über keinem Erweiterungskörper mehrfache Nullstellen besitzt.
  4. Die Kommutatorgruppe in ist die von allen Kommutatoren , , erzeugte Untergruppe.
  5. Eine Untergruppe einer Permutationsgruppe zu einer Menge heißt transitiv, wenn es zu je zwei Elementen ein mit gibt.
  6. Die Körpererweiterung heißt rein transzendent, wenn es algebraisch unabhängige Elemente mit gibt.
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