Körper- und Galoistheorie/Gemischte Definitionsabfrage/2/Aufgabe/Lösung

1. Ein Untergruppe ${}H\subseteq G$ ist ein Normalteiler, wenn

   ${}xH=Hx\,$

   für alle ${}x\in G$ ist.

2. Eine ${}n$-te Einheitswurzel heißt primitiv, wenn sie die Ordnung ${}n$ besitzt.
3. Ein Polynom ${}P\in K[X]$ heißt separabel, wenn es über keinem Erweiterungskörper ${}K\subseteq L$ mehrfache Nullstellen besitzt.
4. Die Kommutatorgruppe in ${}G$ ist die von allen Kommutatoren ${}aba^{-1}b^{-1}$, ${}a,b\in G$, erzeugte Untergruppe.
5. Eine Untergruppe ${}H\subseteq G=S(M)$ einer Permutationsgruppe zu einer Menge ${}M$ heißt transitiv, wenn es zu je zwei Elementen ${}x,y\in M$ ein ${}\sigma \in H$ mit ${}\sigma (x)=y$ gibt.
6. Die Körpererweiterung ${}K\subseteq L$ heißt rein transzendent, wenn es algebraisch unabhängige Elemente ${}f_{1},\ldots ,f_{n}\in L$ mit ${}L=K(f_{1},\ldots ,f_{n})$ gibt.

Zur gelösten Aufgabe