K-Spektrum/Algebraisch abgeschlossener Körper/Integritätsbereich/Algebraische Funktion/Durchschnitt/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und sei ${}R$ eine ${}K$-Algebra von endlichem Typ, die ein Integritätsbereich sei. Es sei ${}U=D({\mathfrak {a}})\subseteq K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}$ eine offene Menge zu einem Ideal ${}{\mathfrak {a}}=(f_{1},\ldots ,f_{n})$. Zeige, dass für den Ring der algebraischen Funktionen die Gleichheit

${}\Gamma (U,{\mathcal {O}})=\bigcap _{i=1}^{n}R_{f_{i}}\,$

gilt, wobei der Durchschnitt im Quotientenkörper genommen wird.

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