Es sei 
ein
kommutativer Ring, 
und 
-Moduln und 
ein
Modulhomomorphismus. Dann sind 
und 
Untermoduln von bzw. .
Denn seien 
und 
, dann gilt
-
und
-
Es seien nun 
und . Dann gibt es 
, 
mit 
und 
. Es gilt
-
und
-
Zu einer
Matrix
kann man über den durch die Matrix bezüglich einer
Basis
in und einem
Erzeugendensystem
in
beschriebenen
Modulhomomorphismus
genauso auch 
und 
als Untermoduln beschreiben.
Für schreibt man auch oft 
, sinnbildlich als den Untermodul, der aus allen Elementen besteht, die entstehen, wenn man an alle Elemente aus von rechts multipliziert.
