Kommutative Algebra/Modultheorie/Matrix zu Homomorphismus und umgekehrt/Definition

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Matrix zu Modulhomomorphismus

Sei ein kommutativer Ring und , zwei endliche -Moduln mit den Erzeugendensystemen und .

Zu einem Modulhomomorphismus

heißt eine -Matrix

wobei die -te Komponente von bezüglich einer Darstellung im Erzeugendensystem ist, eine beschreibende Matrix zu bezüglich der Erzeugendensysteme.

Wenn zudem linear unabhängig ist, also eine Basis ist, dann heißt zu einer Matrix der durch

gemäß

Fakt definierte Modulhomomorphismus der durch festgelegte Modulhomomorphismus.