Kommutativer Ring/Modul/Ideal/Assoziierter graduierter Modul/Fakt

Es sei ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$ ein Ideal in einem kommutativen Ring ${}R$ und ${}M$ ein ${}R$-Modul.

Dann ist der assoziierte graduierte Modul ${}\operatorname {Gr} _{\mathfrak {a}}M$ in natürlicher Weise ein graduierter Modul über dem assoziierten graduierten Ring ${}\operatorname {Gr} _{\mathfrak {a}}R$. Wenn der Modul ${}M$ endlich erzeugt ist, so ist ${}\operatorname {Gr} _{\mathfrak {a}}M$ ein endlich erzeugter ${}\operatorname {Gr} _{\mathfrak {a}}R$-Modul.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen