Kompakte riemannsche Fläche/Euler-Poincare-Charakteristik/Grad kanonischer Divisor/Fakt

Es sei ${}X$ eine kompakte zusammenhängende riemannsche Fläche.

Dann besteht zwischen dem Grad eines kanonischen Divisors ${}K_{X}$ von ${}X$ und der Euler-Poincaré-Charakteristik ${}\chi (X)$ von ${}X$ die Beziehung

${}\operatorname {Grad} \,(K_{X})=-\chi (X)\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen