Kompakte riemannsche Fläche/Geschlecht 1/Divisor Grad 4/Relation/Aufgabe

Es sei ${}X$ eine kompakte zusammenhängende riemannsche Fläche. Es sei ${}D$ ein Divisor auf ${}X$ vom Grad ${}4$ und sei ${}{\mathcal {O}}_{X}(D)$ die zugehörige invertierbare Garbe auf ${}X$.

1. Zeige, dass ${}\Gamma {\left(X,{\mathcal {O}}_{X}(D)\right)}$ die Dimension ${}4$ besitzt.
2. Es sei ${}x,y,z,w$ eine Basis von ${}\Gamma {\left(X,{\mathcal {O}}_{X}(D)\right)}$. Zeige, dass es in ${}\Gamma {\left(X,{\mathcal {O}}_{X}(2D)\right)}$ zumindest zwei linear unabhängige Beziehungen zwischen den Monomen in ${}x,y,z,w$ vom Grad ${}2$ geben muss.

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