Kompakter Raum/Stetige Funktionen/Satz von Dini/Fakt

Satz von Dini

Es sei ${}X$ ein kompakter topologischer Raum. Es sei ${}{\left(f_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine Folge in ${}C(X,\mathbb {R} )$, die punktweise und monoton gegen ein ${}f\in C(X,\mathbb {R} )$ konvergiert.

Dann ist die Konvergenz gleichmäßig.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen