Kummererweiterung/Graduierte Körpererweiterung/Äquivalenz/Fakt

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Sei und sei ein Körper, der eine -te primitive Einheitswurzel enthält. Es sei eine endliche Körpererweiterung. Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Wenn eine -graduierte Körpererweiterung ist, so ist eine Kummererweiterung zum Exponenten .
  2. Sei eine Kummererweiterung zum Exponenten mit Galoisgruppe . Es sei die Charaktergruppe von . Zu sei

    Dann ist eine -graduierte Körpererweiterung.