Kurs:Algebraische Kurven (Osnabrück 2012)/Arbeitsblatt 2
- Aufwärmaufgaben
Betrachte in die beiden Ebenen
Parametrisiere den Schnitt .
Zeige: Der Durchschnitt von zwei verschiedenen Kreisen in der affinen Ebene ist der Durchschnitt eines Kreises mit einer Geraden.
Skizziere die reellen Nullstellengebilde von und bestimme das Verschwindungsideal zu den affin-algebraischen Mengen , die aus allen Geraden durch den Nullpunkt und durch die Eckpunkte eines regulären -Ecks (mit als einem Eck) besteht.
Bestimme Idealerzeuger für ein Ideal , dessen Nullstellenmenge genau die vier Punkte
sind.
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (3 Punkte)
Bestimme alle simultanen Lösungen der beiden Gleichungen
für die Körper , und .
Aufgabe (3 Punkte)
Bestimme alle Lösungen der Gleichung
für die Körper , und .Man kann für die Körper diese Darstellungen verwenden.
Aufgabe (3 Punkte)
Berechne die Schnittpunkte der beiden Kurven
Aufgabe (4 Punkte)
Es sei das Nullstellengebilde in , das durch die Gleichung
gegeben ist. Der Schnitt von mit einer Ebene ist eine Kurve und wird in durch eine Gleichung in zwei (geeigneten) Variablen beschrieben. Finde eine solche Gleichung für die Ebenen
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