Kurs:Algebraische Kurven (Osnabrück 2012)/Arbeitsblatt 2

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Aufwärmaufgaben

Aufgabe

Betrachte in die beiden Ebenen

Parametrisiere den Schnitt .


Aufgabe

Affiner Raum/Punktideal/ist maximal/Aufgabe


Aufgabe

Zeige: Der Durchschnitt von zwei verschiedenen Kreisen in der affinen Ebene ist der Durchschnitt eines Kreises mit einer Geraden.


Aufgabe

Skizziere die reellen Nullstellengebilde von und bestimme das Verschwindungsideal zu den affin-algebraischen Mengen , die aus allen Geraden durch den Nullpunkt und durch die Eckpunkte eines regulären -Ecks (mit als einem Eck) besteht.


Aufgabe

Bestimme Idealerzeuger für ein Ideal , dessen Nullstellenmenge genau die vier Punkte

sind.




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (3 Punkte)

Bestimme alle simultanen Lösungen der beiden Gleichungen

für die Körper , und .


Aufgabe (3 Punkte)

Bestimme alle Lösungen der Gleichung

für die Körper , und .Man kann für die Körper diese Darstellungen verwenden.


Aufgabe (3 Punkte)

Berechne die Schnittpunkte der beiden Kurven


Aufgabe (4 Punkte)

Es sei das Nullstellengebilde in , das durch die Gleichung

gegeben ist. Der Schnitt von mit einer Ebene ist eine Kurve und wird in durch eine Gleichung in zwei (geeigneten) Variablen beschrieben. Finde eine solche Gleichung für die Ebenen



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