Kurs:Algebraische Kurven (Osnabrück 2012)/Arbeitsblatt 8

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Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (6 Punkte)

Es sei der Schnitt von zwei Zylindern mit Radius ( ist also die Vereinigung von zwei Ellipsen). Wir betrachten die durch einen Vektor definierte senkrechte Projektion

Man charakterisiere, in Abhängigkeit von , die möglichen Bilder unter diesen Projektionen.


Aufgabe (4 Punkte)

Betrachte die Abbildung

Wie sieht das Bild der Ebene und wie das Bild des Einheitskreises unter dieser Abbildung für und wie für aus? Im reellen Fall, wenn der Kreis einmal durchlaufen wird, wie oft wird das Bild durchlaufen?


Aufgabe (4 Punkte)

Sei

eine polynomiale Abbildung und sei eine Teilmenge. Zeige, dass die Gleichheit

gilt.


Aufgabe (3 Punkte)

Zeige, dass die Aussage von Aufgabe 8.3 nicht ohne die Voraussetzung gilt, dass die Abbildung polynomial ist.


Aufgabe (6 Punkte)

Betrachte in die beiden Nullstellenmengen

Zeige, dass es eine polynomiale Abbildung in zwei Variablen gibt, die die eine Nullstellenmenge surjektiv auf die andere abbildet. Zeige, dass diese Abbildung schon über definiert ist, dort aber nicht surjektiv ist. Zeige ferner, dass es über überhaupt keine surjektive polynomiale Abbildung von nach geben kann und dass es nur die konstanten polynomialen Abbildungen von nach gibt.


Aufgabe (10 Punkte)

Schreibe eine Computeranimation, die die Stangenkonfiguration bzw. die zugehörigen Trajektorien aus Beispiel 8.5 darstellt.




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