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Kurs:Analysis/Teil I/52/Klausur/kontrolle

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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Punkte 3 3 2 2 5 5 8 3 3 4 7 2 2 4 3 6 2 64








Warum gibt es für das Produkt der ersten natürlichen Zahlen (beginnend mit ) ein eigenes Symbol (die Fakultät), aber nicht für die Summe der ersten natürlichen Zahlen?



  1. Wie viele Minuten sind ein Fünftel einer Stunde?
  2. Wie viel Prozent von einer Stunde sind Minuten?
  3. Wie viele Minuten sind einer Stunde?
  4. Wie viel Prozent von einer Stunde ist ein Tag?



Wir behaupten, dass die Summe von vier aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen durch teilbar ist.

  1. Beweise diese Aussage mit vollständiger Induktion.
  2. Beweise diese Aussage ohne vollständige Induktion.



Es sei ein archimedisch angeordneter Körper. Zeige, dass es zu je zwei Elementen eine rationale Zahl (mit ) mit

gibt.



  1. Zeige die Abschätzungen
  2. Zeige die Abschätzungen
  3. Zeige die Abschätzung



Es ist . Gibt es neben der weitere natürliche (ganze, reelle, komplexe) Zahlen , die die Gleichung

erfüllen?



Man finde ein Polynom

mit derart, dass die folgenden Bedingungen erfüllt werden.



Beweise den Satz über die Konvergenz der geometrischen Reihe.



Beweise den Satz über die stetige Fortsetzbarkeit einer Funktion , wobei eine Teilmenge ist.



Bestimme die Schnittpunkte des Einheitskreises mit dem Kreis , der den Mittelpunkt und den Radius besitzt.



Bestimme den Grenzwert



Zeige, dass die Funktion

nach unten beschränkt ist.



Bestimme das Taylor-Polynom vom Grad zur Funktion im Nullpunkt.



Es sei

a) Bestimme die reelle Partialbruchzerlegung von .

b) Bestimme eine Stammfunktion von .



Bestimme die Lösung des Anfangswertproblems

mit .